Was sind mathematische Modelle?
Mathematische Modelle sind Anschauungsobjekt mit denen man Mathematik macht, Mathematik erklärt. Eine gewisse Auswahl an mathematischen Modellen sieht man hier im Schrank hinter mir. Ich habe mir hier jetzt dieses Modell herausgesucht. Dabei handelt es sich eigentlich um etwas komplett anderes: Hier sind Funktionen in einem dreidimensionalen Raum dargestellt. Dies ist ein Gipsmodell 19. Jahrhundert. Diese waren damals sehr weit verbreitet und sind sehr präzise gemacht. Eigenlich auch als Messinstrumente. Man sieht an dem Modell, dass man auf dem Stück feine Linien eingezeichnet hat. Diese Linien sind genau ausgemessen und berechnet und man kann an diesen Linien Funktionswerte von Funktionen ablesen. Hier sind es nicht wirklich Funktionen, was hier dahinter steckt ist Elastizität, genau Kristall-Elastizität, ist sicherlich ein Modell, was in der Lehre verwendet worden ist, was aber für komplizierte Dinge auch in der Forschung verwendet worden ist, um kompliziere, komplexe Funktionen direkt darstellen konnte und aber auch analysieren und Funktionswerte ablesen konnte.
Was sind Mathematische Instrumente?
Das sind High-Tech-Geräte aus dem 19. Jahrhundert, mit denen man, durchaus mit mehreren Nachkommastellen solche Flächeninhalte messen konnte. Wie funktioniert das? Wir haben hier ein Zifferblatt, welches die erste Ziffer auslesen lässt. Wir haben hier einen Zahlenring, der beide Ziffern angibt zum Ablesen und man hat hier noch den Nonius für die nächste Ziffer. Hier ist es so eingestellt, dass bei dem Einstechen der Nadel in der Mitte des Bildes, beide Arme genau im rechten Winkel sind. Gut, was muss ich nun machen? Ich muss die Spitze nehmen und einmal entlangfahren.
Und jetzt kann ich nach einer Umrundung versuchen hier oben entsprechend die Zahl abzulesen. Allerdings haben wir nicht in qcm ausgemessen, wir müssen die Zahl noch mir 3 multiplizieren. Das ergibt sich aus einer Tabelle, die er Hersteller mitliefert. Wir müssen also die Zahl mit 3 multiplizieren und erhalten dann den Flächeninhalt. Das hätten wir für die Ellipse auch ausrechnen können, da gibt es einfach Formeln dafür, ich hätte aber auch die rote Linie nehmen können und dann eine komplizierte Fläche abfahren.
Wie ist die Sammlung entstanden?
Im 19. Jahrhundert ist eine gewisse Sammelleidenschaft an den Universitäten ausgebrochen und man hat Modelle eingekauft. Die ersten, die ich erwähnen will sind hier oben, die Gipsmodelle der Firma Brill. Entstanden um 19hundert und zeigen verschiedene Flächen dritter Ordnung und höherer Ordnung. Sie sind an dieser Stelle eine der wenigen Sammlungen, die wir in Stuttgart fast vollständig haben. Man sieht an dieser Stelle auch, dass Mathematik auch ästhetischen Wert hat und sehr schön aussehen kann. Sie sind aber nicht wegen der Schönheit gekauft worden, sondern als Anschauungsobjekte für den Unterricht und als Anschauungsobjekte für mathematische Forschung. Ein weiteres Modell, dass ich zeigen möchte ist dieses hier. Es ist das älteste Modell, das wir haben. Es handelt sich um eine Wendelfläche. Ein Fadenmodell, wo ein Faden in ein Messinggerüst eingespannt worden ist und welches dann eine darzustellende Fläche aufspannt.
Ich habe jetzt hier noch ein Modell, das anders entstanden ist. Das ist ein Sternpolyeder, es ist ein echter Eigenbau. Allerdings nicht bei uns an der Universität gebaut, sondern von einem Stuttgarter Gymnasialprofessor am Wilhelmsgymnasium, dem Herrn Frasch. Vor ungefähr, ich würde sagen, 70 Jahren entstanden. Es ist eines der komplizierteren. Aber auch eines, an dem man sieht, dass mathematische Modelle durchaus sehr schön sein können.
Transkription